La question du choix de la distribution revient régulièrement venant des personnes qui débutent sur Linux.
Il est vrai que cela dépend de ce que vous projetez d'en faire: programmation, tâches bureautiques etc. Cependant, sachez que les distributions les plus populaires (et même celles qui le sont moins) contiennent tous les paquetages nécessaires au surf sur le net et aux travaux bureautiques les plus courants, et dans le cas contraire vous pourrez toujours vous procurer les paquetages que vous souhaitez.

Si vous posez la question du choix sur un des nombreux forums de GNU/Linux, vous entendrez de tout et n'importe quoi, chacun vous dira que la distribution qu'il utilise est la meilleure sans se soucier des difficultés que vous allez rencontrer pendant l'installation ou la configuration…

Pour un débutant qui veut simplement surfer sur le net et accomplir les tâches bureautiques habituelles, je conseille Mandriva ou Ubuntu qui sont non seulement simples à installer et utiliser mais qui possèdent une communauté très importante ce qui vous facilitera la tâche pendant vos recherches.

Vous pouvez également essayer Fedora ou OpenSuse qui elles aussi sont simples à installer et utiliser mais pour les premiers pas sous GNU/Linux je conseille vivement de se tourner vers Mandriva ou Ubuntu. Si vous disposer d'un Vieux PC avec peux de mémoire vive vous pouvez installer Xubuntu qui nécessite seulement 64 Mo de RAM et 2 Go d'espace sur votre disque dur.

Voici un tableau comparatif de quelques distributions avec, entre autres, les notations sur la facilité d'installation, utilisation, stabilité etc. Vous pouvez aussi consulter la page avec les captures d'écran disponibles ici.

A contrario, je déconseille fortement de débuter avec des distributions complexes comme: Slackware, Gentoo etc.

Il existe plusieurs centaines de distributions différentes (http://distrowatch.com/ ) et voici les liens pour celles qui vont être abordées ici:

Mandriva
Ubuntu
Kubuntu
Xubuntu
Fedora
OpenSUSE

Nouveau: quelques distributions pour redonner un coup de jeune aux vieux PC's avec des petites configurations: Recycler un vieux PC

L'idéal pour un tout premier contact avec linux serait une distribution live. Ces distributions, qui tiennent sur un CD ou DVD, vous permettent de découvrir Linux et de nombreux Logiciels libres en tout simplicité et surtout, LiveCD vous permet de vérifier la compatibilité de votre matériel. Et pour cause, vous n'avez absolument rien à installer sur votre disque dur, mettez-le dans votre lecteur et redémarrez.

Knoppix
Mandriva One
Fedora
Ubuntu

Et beaucoup d'autres ici: http://www.livecdlist.com/

Si vous n'êtes toujours pas décidé concernant votre choix voici un site qui propose un test guidé à l'issu du quel vous saurez mieux quelle distribution choisir, ce test ne dure que quelques minutes et il est disponible en français.